可微 可导 连续 导数存在 函数关系

对二元函数(三维函数):

1. 直观理解:

1. 可微与连续等价, 都是最严格, 范围最小, 能推出最多
2. 偏导存在是最不严格的, 能推出的东西非常少
   1. 因为只要求两个方向的导数存在

2. 具体关系:

1. 可微 ⇒ 偏导存在
2. 可微 ⇐> 连续
3. 可微 ⇒ 方向导数存在
4. 偏导存在 且 连续 ⇒ 可微